計算機視覺的基本任務之一是從相機獲取的圖像信息出發計算三維空間中物體的幾何信息，并由此重建和識別物體，而空間物體表面某點的三維幾何位置與其在圖像中對應點之間的相互關系是由相機成像的幾何模型決定的，這些幾何模型參數就是相機參數。
 

在大多數條件下，這些參數通過實驗與計算才能得到。無論是在圖像測量或者機器視覺應用中，相機參數的標定都是非常關鍵的環節，其標定結果的精度及算法的穩定性直接影響相機工作產生結果的準確性。
 

那么相機成像的幾何模型又是什么呢？我們從簡單的針孔相機模型說起，首先我們回想一下，初中物理中的小孔成像實驗。
 

用(yong)一個帶有小孔的(de)(de)板遮擋(dang)在(zai)屏(ping)幕與物(wu)之間，屏(ping)幕上就會(hui)形成物(wu)的(de)(de)倒像(xiang)，我(wo)們把這樣的(de)(de)現象(xiang)叫小孔成像(xiang)。前后移動中(zhong)間的(de)(de)板，像(xiang)的(de)(de)大小也會(hui)隨之發生變化。

小孔成(cheng)像的(de)模型(xing)其(qi)實可以看作是針孔相(xiang)機(ji)模型(xing)的(de)基(ji)礎。

如上圖(tu)所示，相(xiang)機坐標系(xi)為(wei)OC-XC-YC-ZC，OC為(wei)相(xiang)機光心，ZC軸指(zhi)向相(xiang)機前方。真實世(shi)界(jie)中的一(yi)個點(dian)P，經過(guo)小孔OC投影(ying)后，落在(zai)物理成(cheng)像平面o'-x-y（也稱(cheng)像平面坐標系(xi)）上，稱(cheng)為(wei)像點(dian)P'。

相機坐標到圖像坐標
為(wei)了方便描述，我們之后(hou)將把針孔(kong)相機模型(xing)對稱翻轉過來，如下(xia)圖所示(shi)，從數學(xue)的角度(du)，它們是等價的。

假設P在相機坐標系下的坐標為[Xc,Yc, Zc]T，P' 為[x,y]T，焦距為f。根據相似三角形有：
 

圖像坐標系到像素坐標
此時與前面的坐標(biao)系(xi)變(bian)(bian)換不同，此時沒有旋轉變(bian)(bian)換，但是(shi)坐標(biao)原點位置(zhi)不一(yi)致，大小(xiao)不一(yi)致，則設(she)計伸縮(suo)變(bian)(bian)換及平移變(bian)(bian)換。

世界坐標到相機坐標
從世(shi)界坐(zuo)標系變(bian)換(huan)到(dao)相機坐(zuo)標系屬于剛體(ti)變(bian)換(huan)，只需(xu)要進行(xing)旋轉平移，不會發生伸縮變(bian)換(huan)。

物體之間(jian)的(de)(de)坐標系(xi)變換(huan)都可以表示坐標系(xi)的(de)(de)旋轉變換(huan)加上平(ping)移變換(huan)，則世界(jie)坐標系(xi)到相(xiang)機坐標系(xi)的(de)(de)轉換(huan)關(guan)系(xi)也(ye)是如此。繞著(zhu)不同(tong)(tong)的(de)(de)軸旋轉不同(tong)(tong)的(de)(de)角度得(de)到不同(tong)(tong)的(de)(de)旋轉矩陣。如下：

于是(shi)可以得到P點在相機坐標(biao)系中的(de)坐標(biao)：

到(dao)此我們已經了(le)(le)解(jie)了(le)(le)相機的(de)幾何(he)模型，這些幾何(he)模型的(de)參數就是相機參數。

鏡頭畸變
對于徑向畸變，由于它們都是隨著與中心之間的距離增加而增加，因此可以用一個多項式函數來描述畸變前后的坐標變化：
 

在上式中，對于畸變較小的圖像中心區域，畸變糾正主要是k1 起作用；對于畸變較大的邊緣區域，主要是k2 起作用。根據所用鏡頭，可以適當使用合適的校正系數。
對于切向畸變(bian)，可以使用另外的兩個(ge)參數p1, p2 來進行糾(jiu)正：

綜上，我們一共需要5個畸變參數（k1、k2、k3、p1、p2 ）來描述鏡頭畸變。
針孔相(xiang)(xiang)機(ji)模型(xing)中，只要(yao)確定(ding)相(xiang)(xiang)機(ji)參數和畸(ji)變參數就(jiu)可以唯yi的(de)確定(ding)針孔相(xiang)(xiang)機(ji)模型(xing)， 這個過程就(jiu)稱為(wei)「相(xiang)(xiang)機(ji)標定(ding)」。

一旦相(xiang)機(ji)(ji)結(jie)構固(gu)(gu)定(ding)，包括鏡頭結(jie)構固(gu)(gu)定(ding)，對焦距離固(gu)(gu)定(ding)，我們就可(ke)以用這(zhe)些(xie)參(can)數(shu)去近(jin)似這(zhe)個相(xiang)機(ji)(ji)。相(xiang)機(ji)(ji)參(can)數(shu)標定(ding)結(jie)果的精度會直接(jie)影響相(xiang)機(ji)(ji)工作(zuo)中產生(sheng)結(jie)果的準確性。因此做好相(xiang)機(ji)(ji)標定(ding)是后續工作(zuo)的重要前(qian)提。

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